Question

10．已知函数f（x）=2x-lnx的单调递减区间为（　　）

• A． $（0，\frac{1}{2}）$
• B． （0，+∞）
• C． $（\frac{1}{2}，+∞）$
• D． $（-∞，\frac{1}{2}）$

Answer 1

分析 求出函数的导数为f′（x），再解f′（x）＜0得x＜2．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间．

解答 解：函数f（x）=2x-lnx的导数为f′（x）=2-$\frac{1}{x}$，
令f′（x）=2-$\frac{1}{x}$＜0，得x＜$\frac{1}{2}$
∴结合函数的定义域，得当x∈（0，$\frac{1}{2}$）时，函数为单调减函数．
因此，函数f（x）=2x-lnx的单调递减区间是（0，$\frac{1}{2}$）
故选：A．

点评 本题给出含有对数的函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题．