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    已知函数.

    (1) 试判断函数在上单调性并证明你的结论；

    (2) 若恒成立, 求整数的最大值；

    (3) 求证：.

     

    【答案】

    （1）上是减函数

    （2）正整数k的最大值是3

    （3）由(Ⅱ)知∴利用放缩法得到。

    【解析】

    试题分析：解：(1)

     上是减函数 4分

    (2)即h(x)的最小值大于k.

     则上单调递增,

    又 存在唯一实根a, 且满足

    当 

    ∴ 故正整数k的最大值是3  ----9分

    (3)由(Ⅱ)知∴ 

    令, 则

    ∴ln(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]

    ∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e2n－3          14分

    考点：导数的运用

    点评：主要是考查了导数在研究函数单调性的运用，属于中档题。

     

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    已知函数y=
    1+sinx3+cosx
    ，则该函数的值域是
     
    ．

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    已知函数y=
    		1-x
    2x2-3x-2
    的定义域为（　　）

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    x+1x-1
    )+f(x)=x    ，其中x≠1，求函数解析式．

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    		1-x2
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    （2008•黄浦区一模）已知函数y=
    1+bx
    ax+1
    (a＞0，x≠-
    1
    a
    )    的图象关于直线y=x对称．
    （1）求实数b的值；
    （2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量
    e1
    =
    AB
    ，
    e2
    =(1，0)    ，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量
    c
    ，都存在唯一的实数λ1、λ2，使得
    c
    =λ1
    e1
    +λ2
    e2
    成立．

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