Question

考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（　　）

• A、

  1

  75

• B、

  2

  75

• C、

  3

  75

• D、

  4

  75

Answer 1

分析：先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C₆²，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解．

解答：解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C₆²=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，
共有C₆²=15条，甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，
因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，
这是一个古典概型，所以所求概率为

12

225

=

4

75

，
故选D．

点评：本题的考点是古典概型，利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数，代入公式求解．