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【题目】已知抛物线的焦点为F,过F的直线与抛物线交于AB两点,点O为坐标原点,则下列命题中正确的个数为(

面积的最小值为4

②以为直径的圆与x轴相切;

③记的斜率分别为,则

④过焦点Fy轴的垂线与直线分别交于点MN,则以为直径的圆恒过定点.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

依次判断每个选项:的斜率为0时,,所以①错误,计算②正确,证明,所以③正确,根据等式令,得3,所以④正确,得到答案.

的斜率为0时,,所以①错误.

的中点为E,作轴交x轴于点G,作准线交准线于点D,交x轴于点C,则,又

所以,所以②正确.

直线的方程为,联立,得.,则,所以,所以③正确.

直线,所以.同理可得.所以以为直径的圆的方程为,即.

,得3,所以④正确.

故选:.

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