Question

国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54 000美元．

 (Ⅰ)写出y关于x 的函数关系式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；

 (Ⅲ)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，试证明：当m=n 时，价值损失的百分率最大．

 (注：价值损失的百分率=×100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

Answer 1

解析：(Ⅰ)依题意设，           ……………………………………………2分

   ， 故． …………………………… 4分

(Ⅱ)设这颗钻石的重量为克拉， 由(Ⅰ)可知，

按重量比为l∶3切割后的价值为．       w.w.w.k.s.5.u.c.o.m               

   价值损失为．……………………………… 6分

   价值损失的百分率为

   ∴价值损失的百分率为37.5％．                   ……………………………………8分

(Ⅲ)证明：价值损失的百分率应为

，

    　　等号当且仅当m=n时成立.

  　即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率达到最大 .