【题目】已知函数 为奇函数.
(1)若函数f(x)在区间 上为单调函数,求m的取值范围;
(2)若函数f(x)在区间[1,k]上的最小值为3k,求k的值.
【答案】
(1)解:∵函数 为奇函数,
∴f(﹣1)=﹣f(1),则﹣(1﹣a+4)=﹣(1+a+4),解得a=0,
即 = ,
∴f(x)在(0,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,
∵函数f(x)在区间 上为单调函数,
∴m≤2或 ,则0<m≤2或m≥4,
∴m的取值范围是(0,2]∪[4,+∞)
(2)解:由(1)知,
f(x)在(0,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,
∵f(x)在区间[1,k]上的最小值为3k,
∴ 或 ,
解得k= 或k= (舍去),
即k的值是
【解析】(1)本题考查的是函数奇偶性奇函 数的定义以及函数单调性的定义;(2)考查的是函数最值问题。
【考点精析】通过灵活运用函数奇偶性的性质,掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇即可以解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2 . (Ⅰ)求函数h(x)=f(x)﹣x+1的最大值;
(Ⅱ)对于任意x1 , x2∈(0,+∞),且x1<x2 , 是否存在实数m,使mg(x1)﹣mg(x2)﹣x2f(x2)+x1f(x1)恒为正数?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ. (I)求C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A,B两点,求弦长|AB|.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定义域为R的函数f(x)= 是奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)判断并证明f(x)在(﹣∞,+∞)上的单调性;
(3)若f(k3x)+f(3x﹣9x+1)>0对任意x≥0恒成立,求k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】奇函数f(x)在(0,+∞)内单调递增且f(2)=0,则不等式 的解集为( )
A.(﹣∞,﹣2)∪(0,1)∪(1,2)
B.(﹣2,0)∪(1,2)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣∞,﹣2)∪(0,1)∪(2,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= ﹣ 的定义域为集合A,B={x∈Z|0<x<10},C={x∈R|2a+3<x<a+5}.
(1)求A,(RA)∩B;
(2)若A∩C=C,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若函数f(x)=ax3﹣bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值为 , (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)=k有3个解,求实数k的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com