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【题目】已知函数 为奇函数.
(1)若函数f(x)在区间 上为单调函数,求m的取值范围;
(2)若函数f(x)在区间[1,k]上的最小值为3k,求k的值.

【答案】
(1)解:∵函数 为奇函数,

∴f(﹣1)=﹣f(1),则﹣(1﹣a+4)=﹣(1+a+4),解得a=0,

=

∴f(x)在(0,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,

∵函数f(x)在区间 上为单调函数,

∴m≤2或 ,则0<m≤2或m≥4,

∴m的取值范围是(0,2]∪[4,+∞)


(2)解:由(1)知,

f(x)在(0,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,

∵f(x)在区间[1,k]上的最小值为3k,

解得k= 或k= (舍去),

即k的值是


【解析】(1)本题考查的是函数奇偶性奇函 数的定义以及函数单调性的定义;(2)考查的是函数最值问题。
【考点精析】通过灵活运用函数奇偶性的性质,掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇即可以解答此题.

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