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    如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.

    （1）求证：；

    （2）求证：平面；

    （3）求三棱锥的体积.

     

    【答案】

    （1）见解析（2）见解析  （3） 

    【解析】本试题主要是考查了空间几何体中线面平行和线线垂直的判定，以及三棱锥体积的求解的综合运用

    （1）利用题中的数据，结合勾股定理得到直角三角形中的垂直，然后结合线面垂直的判定定理得到平面，是解题的关键。

    （2）要证明线面平行，只要证明线线平行，利用判定定理得到。

    （3）根据第一问和第二问中的垂直关系，只要等价转化顶点，则可以得到三棱锥的体积。

     

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    如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°D为棱BB1的中点．
    （1）求证：面DA1C⊥面AA1C1C；
    （2）若二面角A-A1D-C的平面角为60°，求
    AA1AB
    的值．

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    如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°D为棱BB1的中点．
    （1）求证：面DA1C⊥面AA1C1C；
    （2）若
    AA1
    AB
    =
    		2
    ，求二面角A-A1D-C的大小．

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    （本题满分12分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三第四次诊断考试文科数学试卷 题型：解答题

    如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.

    （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积.

     

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