Question

将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：①各行的第一
个数构成公差为的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列.若，，.

（1）求的值；
（2）求第行各数的和.

Answer 1

（1）；（2）

解析试题分析：（1）根据题意由等差数列，即，可求得等差数列的公差，从而根据等差数列求得，又由第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列，即可求得等比数列的公比.
（2）根据等差数列求出每行的第一个数，又由题意可得每行的数列的个数为，公比.所以由等比数列的前n项和的公式可求的结论.
（1）依题意得，，
所以．                                                2分
又，，
所以的值分别为．                                       6分
（2）记第行第1个数为，
由（1）可知：，                                    7分
又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，
所以第行共有个数，                                    9分
第行各数为以为首项，为公比的等比数列，
因此其总数的和．                      12分
考点：1.等差数列的性质.2.等比数列的性质.3.分类递推的数学思想.