练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．已知函数f（x）=|x-a|+a，g（x）=4-x2，若存在x∈R使g（x）≥f（x），则a的取值范围是$（{-∞，\frac{17}{8}}]$．

    分析 通过讨论x的范围结合二次函数的性质得到△≥0，求出a的范围即可．

    解答 解：若存在x∈R使g（x）≥f（x），
    即x2+|x-a|+a-4≤0有解，
    x≥a时，x2+x-4≤0，显然有解，
    x＜a时，x2-x+2a-4≤0，
    由△=1-4（2a-4）≥0，
    解得：a≤$\frac{17}{8}$，
    故答案为：$（{-∞，\frac{17}{8}}]$．

    点评 本题考查了绝对值不等式问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是$\frac{2}{3}$，既刮风又下雨的概率为$\frac{1}{9}$，则在下雨天里，刮风的概率为（　　）
    A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{3}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-4x，\;x≥0\\{x^2}-4x，\;\;\;x＜0\end{array}\right.$，若f（a-2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$a＜-1-\sqrt{3\;}或\;a＞-1+\sqrt{3}$B．a＞1
    C．$a＜3-\sqrt{3\;}或\;a＞3+\sqrt{3}$D．a＜1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为13π．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．函数f（x）=|2x-1|+|2x+1|（x∈R）．
    （1）求不等式f（x）＜4的解集M；
    （2）若a∈M，b∈M，求证：|$\frac{a+b}{1+ab}$|＜1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数y=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinxcosx+1（x∈R）．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）的单调减区间；
    （3）当y取得最大值时，求自变量x的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．函数f（x）=cos2x+2sinx+2的图象的一条对称轴方程为（　　）
    A．x=$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{π}{4}$C．x=$\frac{π}{3}$D．x=$\frac{π}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知函数f（x）=|x2-2x-3|，若a＜b＜1，且f（a）=f（b），则u=2a+b的最小值为3-2$\sqrt{10}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=2x3-3（a+$\frac{1}{a}}$）x2+6x+1，其中a＞0．
    （1）若函数f（x）没有极值，求实数a的值；
    （2）若函数f（x）在区间（2，3）上单调递减，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案