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    过点（0，3）作直线l，若l与曲线x2-y2=4只有一个公共点，这样的直线l共有（　　）
    分析：先设出直线l的方程，代入双曲线方程，消y，得到关于x的方程，若为一元一次方程，则直线l与双曲线相交有一个交点，若为一元二次方程，判别式△等于0，则直线与双曲线相切，有一个切点，求出满足这两种情况的k值，即可得到可能的直线条数．
    解答：解：∵点（0，3）在y轴上，∴直线l斜率存在．
    设直线l的方程为y=kx+3，代入曲线x2-y2=4中，得，
    （1-k2）x2-6kx-13=0，
    当1-k2=0，即k=1或-1时，直线l与曲线x2-y2=4相交，有一个交点
    当1-k2≠0，△=（6k）2+4×13（1-k2）=0，即k=±
    		13
    2
    时，直线l与曲线x2-y2=4相切，有一个公共点．
    ∴曲线x2-y2=4只有一个公共点的直线l共有4条
    故选D
    点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线有一个公共点的情况的判断，不要丢掉相交有一个交点的情况．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点（0，3）作直线l，如果它与双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1    有且只有一个公共点，则直线l的条数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x、y∈R，
    i
    、
    j
    为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=8．
    （1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，若
    a
    =（x，y+2），
    b
    =（x，y-2），且|
    a
    |+|
    b
    |=8．
    （1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程，不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y∈R，
    i
    、
    j
    ，为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若向量
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=8．
    （1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点．设
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为菱形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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