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一个盒子里装有标号为1,2,3,…,n的n(n≥3,且n∈N*)张标签,今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签,记ξ为这两张标签上的数字之和,若ξ=3的概率为数学公式
(1)求n的值;(2)求ξ的分布列;(3)求ξ的期望.

解:(1)ξ=3的概率为


∴n=5;
(2)ξ的值可以是3,4,5,6,7,8,9.


∴分布列为
ξ3456789
P
(3)∵Eξ=
∴Eξ=6.
分析:(1)根据条件中所给的ξ=3的概率为,写出变量为3时对应的事件的概率,列出关于n的方程,解方程即可.
(2)由题意知ξ的值可以是3,4,5,6,7,8,9.结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式,写出变量对应的概率,写出分布列.
(3)根据上一问写出的分布列,做出变量的期望值.
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,这种类型是近几年高考题中经常出现的,考查离散型随机变量的分布列和期望,大型考试中理科考试必出的一道问题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

一个盒子里装有标号为1,2,3,…,n的n(n≥3,且n∈N*)张标签,今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签,记ξ为这两张标签上的数字之和,若ξ=3的概率为
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(1)求n的值;(2)求ξ的分布列;(3)求ξ的期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•梅州二模)某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各两张,让孩子从盒子里任取3张卡片,按卡片上的最大数字的9倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,用X表示取出的3张卡片上的最大数字
(1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;
(2)求随机变量X的分布列及数学期望;
(3)若孩子取出的卡片的计分超过30分,就得到奖励,求孩子得到奖励的概率.

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一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签,无放回的随机选取两张标签,则两张标签上的数字为相邻整数的概率是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

随机变量X的分布列如下表如示,若数列{pn}是以p1为首项,以q为公比的等比数列,则称随机变量X服从等比分布,记为Q(p1,q).现随机变量X∽Q(
1
63
,2).
X 1 2 n
P p1 p2 pn
(Ⅰ)求n 的值并求随机变量X的数学期望EX;
(Ⅱ)一个盒子里装有标号为1,2,…,n且质地相同的标签若干张,从中任取1张标签所得的标号为随机变量X.现有放回的从中每次抽取一张,共抽取三次,求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某幼儿园为训练孩子数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,的卡片各2张,让孩子从盒子里任取2张卡片,按卡片上最大数字的10倍计分,每张卡片被取出的可能性相同.
(I)求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率;
(II)若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到奖励,求孩子得到奖励的概率.

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