分析 函数f(x)=3x3-ax2+x-5在区间[1,2]上单调递增,即f′(x)=9x2-2ax+1≥0在区间[1,2]上恒成立,即a≤$\frac{9{x}^{2}+1}{2x}$在区间[1,2]上恒成立,构造函数g(x)=$\frac{9{x}^{2}+1}{2x}$,利用导数法求出其最小值,可得答案.
解答 解:∵函数f(x)=3x3-ax2+x-5在区间[1,2]上单调递增,
∴f′(x)=9x2-2ax+1≥0在区间[1,2]上恒成立,
即a≤$\frac{9{x}^{2}+1}{2x}$在区间[1,2]上恒成立,
令g(x)=$\frac{9{x}^{2}+1}{2x}$,则g′(x)=$\frac{9{x}^{2}-1}{2{x}^{2}}$,
当x∈[1,2]时,g′(x)>0恒成立,
故当x=1时,g(x)取最小值5,
故a≤5,
故答案为:a≤5.
点评 本题考查的知识点是函数的单调性与导数的关系,恒成立问题,难度中档.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 1个或2个 |
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科目:高中数学 来源:2016-2017学年安徽豪州蒙城县一中高二上月考一数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知为等差数列,其公差为-2,且
是
与
的等比中项,
为
的前
项和,则
的值为( )
A.-110 B.-90 C.90 D.110
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | an=$\frac{2}{3}$n+$\frac{1}{3}$ | B. | an=$\frac{2}{3}$n-$\frac{1}{3}$ | C. | an=$\frac{1}{3}$n+$\frac{1}{3}$ | D. | an=$\frac{2}{3}$n+$\frac{1}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ex-1 | B. | ${e^{1-\frac{x}{2}}}$ | C. | ${e^{\frac{x}{2}-1}}$ | D. | e1-x |
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