[题目]已知点P在抛物线y2=x上.点Q在圆(x+ )2+2=1上.则|PQ|的最小值为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知点P在抛物线y2=x上，点Q在圆（x+ ）2+（y﹣4）2=1上，则|PQ|的最小值为（）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：∵点P在抛物线y2=x上，设P（t2，t），

∵圆（x+ ）2+（y﹣4）2=1的圆心C（﹣ ，4），半径r=1，

∴|PC|2=（t2+ ）2+（t﹣4）2，

=t4+2t2﹣8t+ ，

设f（t）=t4+2t2﹣8t+ ，f′（t）=4t3+4t﹣8，f″（t）=12t2+4＞0恒成立，

∴f′（t）在R上单调递增，当f′（t）=0，解得：t=1，

∴f（t）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，

∴当t=1时，取最小值，最小值为，

∴丨PC丨的最小值为，

则丨PQ丨的最小值为：丨PQ丨min=丨PC丨min﹣r= ﹣1，

∴|PQ|的最小值 ﹣1，

故选A．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办．交易会开始前，展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与餐厅所需原材料数量的关系，查阅了最近5次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量t（袋），得到如下数据：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
参会人数x（万人）	11	9	8	10	12
原材料t（袋）	28	23	20	25	29

（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出t关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）已知购买原材料的费用C（元）与数量t（袋）的关系为投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还．若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入﹣原材料费用）．
（参考公式： = ，）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数f（x）=sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1（x∈R）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）= ，b，a，c成等差数列，且 =9，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+ 中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+ =x求得x= ．类比上述过程，则 =（）
A.3
B.
C.6
D.2