Question

10．已知三角形ABC中，三个内角A，B，C成等差数列．
（1）求B；
（2）求tanA+tan（B-A）+$\sqrt{3}$tanAtan（B-A）的值．

Answer 1

分析 （1）由等差数列的性质结合三角形内角和定理求B；
（2）利用（1）中求得的B，再由tanB=tan[（B-A）+A]，展开两角和的正切得答案．

解答 解：（1）∵三个内角A，B，C成等差数列，∴A+C=2B，
又由三角形内角和定理可得：A+B+C=180°，则3B=180°，B=60°；
（2）由tanB=tan[（B-A）+A]=$\frac{tan（B-A）+tanA}{1-tan（B-A）tanA}=\sqrt{3}$，得
tanA+tan（B-A）=$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$tanAtan（B-A）
∴tanA+tan（B-A）+$\sqrt{3}$tanAtan（B-A）=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查等差数列的性质，考查了两角和的正切，是基础题．