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    【题目】我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（　　）
    A.164石
    B.178石
    C.189石
    D.196石

    【答案】C
    【解析】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为 = ，

    则由此估计总体中谷的含量约为1512× =189石．

    所以答案是：C．

    【考点精析】掌握简单随机抽样是解答本题的根本，需要知道每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性．简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础，通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法．

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    【题目】在平面直角坐标系中，O为原点， sinβ），0＜β＜α＜π．
    （I）若 |；
    （Ⅱ）设 ，求α，β的值．

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    A.5
    B.12
    C.25
    D.50

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    【题目】如图，在四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，顶角D1在底面ABCD内的射影恰好为点C．
    （1）求证：AD1⊥BC；
    （2）若直线DD1与直线AB所成角为 ，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值函数值．

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    【题目】已知 若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（ ）
    A.（ ， ）
    B.（ ，15）
    C.[ ，15]
    D.（ ，15）

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    【题目】设x，y∈R，定义xy=x（a﹣y）（a∈R，且a为常数），若f（x）=ex ， g（x）=e﹣x+2x2 ， F（x）=f（x）g（x）．
    ①g（x）不存在极值；
    ②若f（x）的反函数为h（x），且函数y=kx与函数y=|h（x）|有两个交点，则k= ；
    ③若F（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]；
    ④若a=﹣3，在F（x）的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．
    其中真命题的序号有 ． （把所有真命题序号写上）

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    【题目】执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（　　）

    A.27
    B.81
    C.243
    D.729

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    【题目】已知函数f（x）=ax（lnx﹣1）（a≠0）．
    （1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
    （2）当a＞0时，设函数g（x）= x3﹣f（x），函数h（x）=g′（x），
    ①若h（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
    ②证明：ln（1×2×3×…×n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*）．

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    【题目】设函数f（x）=3x2﹣4ax（a＞0）与g（x）=2a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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