精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知向量
a
=(2cosx,
3
sinx),
b
=(cosx,2cosx)
,若f(x)=
a
b

(1)求函数f(x)的周期及对称轴的方程;
(2)若x∈[
π
12
π
3
]
,试求f(x)的值域.
分析:(1)利用向量的数量积与二倍角公式,求出函数f(x)的表达式,然后直接求解函数的周期,通过正弦函数的对称轴方程求出函数的对称轴的方程;
(2)通过x∈[
π
12
π
3
]
,求出表达式相位的范围,通过正弦函数的值域求解函数f(x)的值域.
解答:解:(1)f(x)=
a
b

=(2cosx,
3
sinx)•(cosx,2cosx)

=2cos2x+2
3
sinxcosx
=2sin(2x+
π
6
)+1.
所以T=π,
又∵2x+
π
6
=kπ+
π
2

∴x=
2
+
π
6
,k∈Z,
∴对称轴的方程为:x=
2
+
π
6
,k∈Z.
(2)因为x∈[
π
12
π
3
]

所以2x+
π
6
[
π
2
,π]

sin(2x+
π
6
)∈[0,1],
∴f(x)的值域[1,3].
点评:本题考查正弦函数的对称性,平面向量数量积的运算,两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的定义域和值域知识,考查基本知识的灵活运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(2cosx,cos2x),
b
=(sinx,1)
,令f(x)=
a
b

(Ⅰ) 求 f (
π
4
)的值;
(Ⅱ)求x∈[-
π
2
π
2
]
时,f (x)的单调递增区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(2cosx+1,cos2x-sinx+1)
b
=(cosx, -1)
,定义f(x)=
a
b

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)求函数f(x)在区间[0,π]上的最大值及取得最大值时的x.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•肇庆二模)已知向量
a
=(2cosx,-2)
b
=(cosx,
1
2
)
f(x)=
a
b
,x∈R,则f(x)是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(2cosx,
3
sinx)
b
=(cosx,2cosx)
,设函数f(x)=
a
b

(1)求函数f(x)的单调递增区间.
(2)若x∈[0,
π
2
]
,求函数f(x)的值域.

查看答案和解析>>

同步练习册答案