已知圆C:及圆内一点P(3.0).求过P点且与已知圆内切的圆的圆心M的轨迹方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知圆C：及圆内一点P(3，0)，求过P点且与已知圆内切的圆的圆心M的轨迹方程．

答案：
解析：

　　略解1:设轨迹上任意一点为M(x，y)，已知圆方程可化为

　　略解2:设动圆半径为r，则|MC|＋|MP|＝(10－r)＋r＝10．∴轨迹为以C，P为焦点，长轴长为10的椭圆．由a＝5，c＝3，得轨迹方程为

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科目：高中数学 来源： 题型：

在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：（几何证明选讲）
如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O，C，P，D四点共圆．
B．选修4-2：（矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e₁=[

]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2

sin（θ-

），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=1+

y=-1-

（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
D．选修4-5（不等式选讲）
已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O₁内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O₁于点M，PN与内圆⊙O₁相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

2	1
3	4

（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及特征向量；
C．选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为

x=-1+rcosθ

y=rsinθ

(θ为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

)=2

．若直线l与圆C相切，求r的值．
D．选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a²+b²+c²=1，求证：1＜a+b＜

．

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科目：高中数学 来源：同升湖国际实验学校2008届高三数学文科第五次月考试卷、人教版人教版 题型：044

已知圆C：x²＋y²＝9以及圆C内一定点P(1，2)，M为圆C上一动点，平面内一点Q满足关系：(O为坐标原点)．

(1)求点Q的轨迹方程；

(2)在O、M、P不共线时，求四边形OPQM面积最大值及取最大值时的．

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科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省苏北四市高三第三次质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O₁内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O₁于点M，PN与内圆⊙O₁相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及特征向量；
C．选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为

为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

．若直线l与圆C相切，求r的值．
D．选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a²+b²+c²=1，求证：

．

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