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    如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D， E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆。

    证明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圆的直径;
    （Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

    见解析

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

    （Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、，．求证：

    （Ⅰ）直线是圆的切线；
    （Ⅱ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径.
    （1）求的值；
    （2）若⊙O的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上。
    （Ⅰ）求的值及直线的直角坐标方程；
    （Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.

    (1)证明:；
    (2)若,求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连续交圆于点，若．

    （1）求证：△∽△；
    （2）求证：四边形是平行四边形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在中，,过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点.
    （1）求证：； （2）若，求 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在△中，∠ 是角平分线，交于⊙是△的外接圆。

    ⑴求证：是⊙的切线；
    ⑵如果，求的长。

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