Question

从0，1，3，5，7，9六个数中，任取两个做除法，可得到不同的商的个数是（　　）

• A、30
• B、25
• C、20
• D、19

Answer 1

分析：由题意知，本题可以分类解决，当选的一个数字是0时，0只能做分子，不能做分母，余下的五个数字从中任选两个，共有A₅²种结果，而在这些结果中，有相同的数字重复出现，把所有的结果减去重复的数字，得到结果．

解答：解：由题意知，本题可以分类解决，
当选的一个数字是0时，0只能做分子，不能做分母，
∴选0时只有一个结果0，
余下的五个数字从中任选两个，共有A₅²种结果，
而在这些结果中，有相同的数字重复出现，

1

3

和

3

9

；

3

1

和

9

3

，
∴可以得到不同的商的个数是A₅²-2+1=19
故选D．

点评：数字问题是排列组合中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，或者不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示．数字问题是限制条件比较多的问题，是一个易错题．