Question

14．函数y=$\frac{1-sinx}{sinx+cosx}$（0≤x≤$\frac{π}{2}$）的最大值与最小值分别为（　　）

• A． 1，-1
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1，0
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$，0

Answer 1

分析 首先，求解所给函数的导数，然后，判断导数值的正和负，从而得到原函数的单调性，最后，确定其最大值和最小值．

解答 解：∵y=$\frac{1-sinx}{sinx+cosx}$，
∴y′=$\frac{-cosx（sinx+cosx）-（1-sinx）（cosx-sinx）}{（sinx+cosx）^{2}}$
=-$\frac{1+cosx-sinx}{（sinx+cosx）^{2}}$
∵0≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{1+cosx-sinx}{（sinx+cosx）^{2}}$＜0，
∴函数y=$\frac{1-sinx}{sinx+cosx}$在[0，$\frac{π}{2}$]上为减函数，
∴当x=0时，函数取得最大值为1，
当x=，$\frac{π}{2}$时，函数取得最小值为0，
故选：C．

点评 本题重点考查了导数的计算、运算法则、函数的导数与单调性的关系，属于中档题．