【题目】已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于,两点
(1)若以,为直径的圆的方程为,求抛物线的标准方程;
(2)过,分别作抛物线的切线,,证明:,的交点在定直线上.
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【题目】已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是,,,.
()求,的标准方程.
()过点的直线与椭圆交于不同的两点,,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
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【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).
(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.
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【题目】某公司为了解共享单车的使用情况,随机问卷50名使用者,然后根据这50名的问卷评分数据,统计得到如图所示的频率分布直方图,其统计数据分组区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)求这50名问卷评分数据的中位数;
(3)估计样本的平均数.
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【题目】已知椭圆C:的两个焦点分别为,,点P是椭圆上的任意一点,且的最大值为4,椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
Ⅰ求椭圆C的方程;
Ⅱ设点,过点P作两条直线,与圆相切且分别交椭圆于M,N,求证:直线MN的斜率为定值.
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【题目】高三年级有500名学生,为了了解数学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
12 | ||
4 | ||
合计 |
根据上面图表,求处的数值
在所给的坐标系中画出的频率分布直方图;
根据题中信息估计总体平均数,并估计总体落在中的概率.
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【题目】某厂销售部以箱为单位销售某种零件,每箱的定价为200元,低于100箱按原价销售;不低于100箱通过双方议价,买方能以优惠成交的概率为0.6,以优惠成交的概率为0.4.
(1)甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件,两单位各自达成的成交价相互独立,求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率;
(2)某单位需要这种零件650箱,求购买总价的数学期望.
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