（本小题满分14分）
在三棱锥
中，
和
都是边长为
的等边三角形，
，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
⊥平面
；
(3)求三棱锥
的体积．
(1)见解析 (2) 见解析；
(3)
。
解析试题分析：(1)根据线面平行的判定定理，只须判定OD//PA即可.
（2）根据面面垂直的判定只须证明
平面PAB即可.
（3）在（1）（2）的基础上，可利用三棱锥可换底的特性知
.
解：(1) 
分别为
的中点， 
·······2分
又
平面，
平面 
平面 ·······4分
(2) 连结
， , 
又
为
的中点，
，
同理, 
·······6分
又
, 
,
·······8分
又 
,
平面.
由于
平面， 平面⊥平面 ·······10分
(3)由（2）可知
⊥平面为三棱锥的高，且
·······11分
故
·······14分
考点：线面平行，线面垂直，面面垂直的判定及性质，三棱锥的体积.
点评：掌握线线，线面，面面平行与垂直的判定与性质是解决此类的前提，勿必熟记，同是在求三棱锥体积时，要注意可换底的特性.
备战中考寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题9分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，
（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；
（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；
（3）求出这个几何体的表面积。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
如图，沿等腰直角三角形
的中位线
，将平面
折起，平面⊥平面
，得到四棱锥
，
，设
、
的中点分别为
、
，
（1）求证：平面⊥平面
（2）求证：
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分14分）已知四边形
满足
∥
，
，
是的中点，将
沿着
翻折成
，使面
面
，
为
的中点. 
（Ⅰ）求四棱锥
的体积；（Ⅱ）证明：
∥面
；
（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四棱锥
—
的底面是正方形，
⊥底面，
是
上的任意一点。
（1）求证：平面
（2）设
，
，求点
到平面的
距离
（3）求
的值为多少时，二面角
——
的大小为120°
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中,侧棱与底面垂直,
,
,点
分别为
和
的中点.
平面
;
的体积;
平面
.
的侧面
垂直于底面
，
，
，
在棱
上，
是
的中点，二面角
为
求
的值；
中，
、
分别是
、
的中点，点
在
上，
。 
平面
.