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若对于n个向量
a1
a2
,…,
an
,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn,使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=
0
,则称
a1
a2
,…,
an
为“线性相关”,k1,k2,…,kn分别为
a1
a2
,…,
an
的“相关系数”.依此规定,若
a1
=(1,0),
a2
=(1,-1),
a3
=(2,2)
线性相关,
a1
a2
a3
的相关系数分别为k1,k2,k3,则k1:k2:k3=______.
a1
=(1,0),
a2
=(1,-1),
a3
=(2,2)
线性相关,
根据条件中所给的线性相关的定义得到k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
=
0

∴k1(1,0)+k2(1,-1)+k3(2,2)=(0,0),
∴k1+k2+2k3=0,①
-k2+2k3=0    ②
由①②可得,k2=2k3,k1=-4k3
∴k1:k2:k3=(-4k3):(2k3):k3=-4:2:1
故答案为:-4:2:1
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

对于n个向量
a1
a2
a3
an
,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…kn,使得:k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
+…+kn
an
=0
成立,则称向量
a1
a2
a3
an
是线性相关的.按此规定,能使向量
a1
=(1,0),
a2
=(1,-1),
a3
=(2,2)
是线性相关的实数为k1,k2,k3,则k1+4k3=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

若对于n个向量
a1
a2
,…,
an
,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn,使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=
0
,则称
a1
a2
,…,
an
为“线性相关”,k1,k2,…,kn分别为
a1
a2
,…,
an
的“相关系数”.依此规定,若
a1
=(1,0),
a2
=(1,-1),
a3
=(2,2)
线性相关,
a1
a2
a3
的相关系数分别为k1,k2,k3,则k1:k2:k3=
-4:2:1
-4:2:1

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科目:高中数学 来源:学习周报 数学 北师大课标高一版(必修4) 2009-2010学年 第46期 总202期 北师大课标版 题型:013

对于n个向量a1,a2,…,an,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,则称向量a1,a2,…,an是线性相关的.按此规定,能使向量a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)是线性相关的实数k1,k2,k3的值分别可能为

[  ]
A.

-4,2,1

B.

1,1,2

C.

1,2,1

D.

-8,2,4

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科目:高中数学 来源:广东模拟 题型:填空题

对于n个向量
a1
a2
a3
an
,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…kn,使得:k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
+…+kn
an
=0
成立,则称向量
a1
a2
a3
an
是线性相关的.按此规定,能使向量
a1
=(1,0),
a2
=(1,-1),
a3
=(2,2)
是线性相关的实数为k1,k2,k3,则k1+4k3=______.

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