Question

【题目】如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到点A的距离与点P的高度之和为（ ）

A. 5米B. (4＋)米

C. (4＋)米D. (4＋)米

Answer 1

【答案】D

【解析】

以圆心为原点，以水平方向为轴方向，以竖直方向为轴方向建立平面直角坐标系，则根据大风车的半径为，圆上最低点离地面1米，秒转动一圈，可得到与间的函数关系式，求出的坐标，即可求出点到点的距离与点的高度之和.

以圆心为原点，以水平方向为x轴方向，以竖直方向为y轴方向，

建立平面直角坐标系，如图所示．

设∠OP＝θ，运动t(秒)后与地面的距离为f(t)，又T＝12，

∴θ＝t，∴f(t)＝3－2cos t，t≥0，

风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，

θ＝6π＋，P(，1)，

∴点P的高度为3－2×＝4.∵A(0，－3)，∴AP＝＝，

∴点P到点A的距离与点P的高度之和为(4＋)米，故选D．