Question

6．下列不等式中，正确的是（　　）

• A． 若x∈R，则$x+\frac{4}{x}≥4$
• B． 若x∈R，则${x^2}+2+\frac{1}{{{x^2}+2}}≥2$
• C． 若x∈R，则${x^2}+1+\frac{1}{{{x^2}+1}}≥2$
• D． 若a、b为正实数，则$\frac{{\sqrt{a}+\sqrt{b}}}{2}≥\sqrt{ab}$

Answer 1

分析 利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出正误．

解答 解：x＜0，时，A不成立；B的等号不成立；
D．利用基本不等式的性质可得：$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}$≥$\root{4}{ab}$，因此不成立．
C．利用基本不等式的性质可得：${x^2}+1+\frac{1}{{{x^2}+1}}≥2$，当且仅当x=0时取等号．
故选：C．

点评 本题考查了基本不等式的使用法则“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．