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设椭圆过点,离心率为.

1)求椭圆的方程;

2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.

 

1;(2.

【解析】

试题分析:(1)由椭圆过已知点和椭圆离心率可以列出方程组解方程组即可也可以分步求解(2)直线方程和椭圆方程组成方程组可以求解也可以利用根与系数关系然后利用中点坐标公式求解即可.

试题解析:(1)将点代入椭圆C的方程得 1

,得 3

椭圆C的方程为 4

2)过点且斜率为的直线为 5

设直线与椭圆C的交点为

将直线方程代入椭圆C方程,整理得 7

由韦达定理得

10

由中点坐标公式中点横坐标为,纵坐标为

所以所截线段的中点坐标为 12.

考点:1.椭圆的标准方程及其几何性质;2.直线的方程;3.直线与椭圆的位置关系问题.

 

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