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设x1,x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量,有以下几个命题:
①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;
②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;
>0;
<0.
其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为   
【答案】分析:根据函数y=f(x)为增函数,有若x1<x2,则f(x1)<f(x2),即x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,从而可判断.
解答:解:根据函数y=f(x)为增函数,有若x1<x2,则f(x1)<f(x2
即x1-x2与f(x1)-f(x2)同号
∴①③正确,②④错误
故答案为:①③
点评:本题考查的重点是函数的单调性,解题的关键是正确运用单调性的定义.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知三个函数y=|x|+1,y=
x2-2x+1+t
,y=
1
2
(x+
t
x
)(x>0),其中第二个函数和第三个函数中的t为同一常数,且0<t<1,它们各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根.
(1)求证:(a-1)2=4(b+1);
(2)设x1,x2是函数f(x)=x3+ax2+bx+c的两个极值点,求|x1-x2|的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设x1,x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量,有以下几个命题:
①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;
②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0;
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0.
其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为
①③
①③

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

设x1,x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量,有以下几个命题:
①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;
②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;
数学公式>0;
数学公式<0.
其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设x1,x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量,有以下几个命题:
①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;
②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0;
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0.
其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为______.

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