Question

将直线x+y=1先绕点（1，0）顺时针旋转90°，再向上平移1个单位后，与圆x²+（y+2）²=r²相切，则半径r的值是

1. A.
   
2. B.
   .
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：先根据旋转角为90°，得到旋转后的直线与x+y=1垂直，斜率乘积为-1，由x+y=1的斜率求出所求直线的斜率，然后根据所求直线过（1，0）和求出的斜率写出直线的方程，然后再在后面加上1，得到与已知圆相切的直线方程，根据圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式即可求出圆的半径．
解答：由圆的方程找出圆心坐标为（0，-2），
因为直线x+y=1的斜率为-1，所以将直线x+y=1先绕点（1，0）顺时针旋转90°得到直线的斜率为1，
所以旋转后直线的方程为y=x-1，
又向上平移1个单位，得到平移后的直线方程为y=x，此直线与圆x²+（y+2）²=r²相切
则圆心到直线的距离d===r．
故选B．
点评：此题考查学生掌握直线与圆相切是圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．