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    已知x0函数f(x)=(
    1
    3
    )x-log2x    的零点，若0＜x1＜x0，则f（x1）的值为（　　）
    A、恒为负值B、等于0
    C、恒为正值D、不大于0
    分析：先求出函数f(x)=(
    1
    3
    )x-log2x    的导数小于0，得到函数f(x)=(
    1
    3
    )x-log2x    是单调减函数，由此可知f（0）＞f（x1）＞f（x0）＞0．
    解答：解：f′(x)=(
    1
    3
    )    x    ln(
    1
    3
    ) -
    1
    xln2
    =-[(
    1
    3
    )    x    ln3    +
    1
    xln2
    ]    ＜0，
    ∴函数f(x)=(
    1
    3
    )x-log2x    是单调减函数，
    ∴0＜x1＜x0，∴f（0）＞f（x1）＞f（x0）＞0，
    ∴f（x1）＞0．
    故选C．
    点评：本题考查函数的零点，解题时要注意公式的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题
    ①函数f(x)=
    1lgx
    在（0，+∞）上是减函数；
    ②函数f（x）的定义域为R，f（x）在R上可导，f′（x0）=0是x=x0为极值点的既不充分也不必要条件；
    ③函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期为w=π；
    ④在平面上，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线．
    其中，正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f(x)=Asin(ωx+α)(A＞0，ω＞0，-
    π
    2
    ＜α＜
    π
    2
    )    的最小正周期是π，且当x=
    π
    6
    时f（x）取得最大值3．
    （1）求f（x）的解析式及单调增区间．
    （2）若x0∈[0，2π），且f(x0)=
    3
    2
    ，求x0．
    （3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．

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    科目：高中数学 来源：丹东一模 题型：单选题

    已知x0函数f(x)=(
    1
    3
    )x-log2x    的零点，若0＜x1＜x0，则f（x1）的值为（　　）
    A．恒为负值B．等于0C．恒为正值D．不大于0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：函数f(x)=Asin(ωx+α)(A＞0，ω＞0，-
    π
    2
    ＜α＜
    π
    2
    )    的最小正周期是π，且当x=
    π
    6
    时f（x）取得最大值3．
    （1）求f（x）的解析式及单调增区间．
    （2）若x0∈[0，2π），且f(x0)=
    3
    2
    ，求x0．
    （3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．

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