【题目】已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,① ;② ;③向量 与向量 的夹角是60°;④正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 .其中正确的命题是(写出所有正确命题编号)
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【题目】如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E为AB的中点.
(1)求证:平面PDE⊥平面PAC;
(2)求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值.
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【题目】如图,已知离心率为 的椭圆C: + =1(a>b>0)过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B.
(1)求椭圆C的方程.
(2)证明:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.
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【题目】在直角坐标系xOy中,设动点P到定点F(1,0)的距离与到定直线l:x=﹣1的距离相等,记P的轨迹为Γ.又直线AB的一个方向向量 且过点(1,0),AB与Γ交于A、B两点,求|AB|的长.
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【题目】已知幂函数f(x)=(﹣2m2+m+2)xm+1为偶函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数y=f(x)﹣2(a﹣1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,求实数a的取值范围.
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【题目】设f(x)是(﹣∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=﹣f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)求﹣1≤x≤3时,f(x)的解析式;
(3)当﹣4≤x≤4时,求f(x)=m(m<0)的所有实根之和.
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【题目】某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.
(1)设MN与AB之间的距离为x米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数;
(2)求△EMN的面积S(平方米)的最大值.
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