分析 (1)由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系,由已知构造方程组求出ek,eb的值,运用指数幂的运算性质求解e30k+b即可.
(2)由题意y=ekx+b≥80,结合指数幂的运算法则进行求解即可.
解答 解:(1)由题意,$\left\{{\begin{array}{l}{160={e^b}}\\{40={e^{20k+b}}}\end{array}}\right.$,∴$\left\{{\begin{array}{l}{{e^b}=160}\\{{e^{10k}}=\frac{1}{2}}\end{array}}\right.$…(2分)
∴当x=30时,$y={e^{30k+b}}={({e^{10k}})^3}•{e^b}=\frac{1}{8}•160=20$.…(4分)
答:该食品在30℃的保鲜时间为20小时.…(5分)
(2)由题意y=ekx+b≥80,∴${e^{kx}}≥\frac{80}{160}=\frac{1}{2}={e^{10k}}$,…(7分)
∴kx≥10k.
由${e^{10k}}=\frac{1}{2}$可知k<0,故x≤10.…(9分)
答:要使该食品的保鲜时间至少为80小时,储存温度不能超过10℃.…(10分)
点评 本题考查的知识点是函数解析式的运用,列出方程求解即可,注意整体求解.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | sina=acosb | B. | sinb=-bsina | C. | cosa=bsinb | D. | sina=-acosb |
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