Question

曲线y=xlnx在点M（e，e）处切线在x，y轴上的截距分别为a，b，则a-b=（　　）

• A．-

  3

  2

  e
• B．-

  1

  2

  e
• C．

  1

  2

  e
• D．

  3

  2

  e

Answer 1

分析：求导函数，确定切线方程，从而可得切线在x，y轴上的截距，即可得到结论．

解答：解：求导函数，可得y′=lnx+1
当x=e时，y′=2，y=e
∴曲线y=xlnx在点M（e，e）处切线方程为y-e=2（x-e），即y=2x-e
令x=0，可得y=-e；令y=0，可得x=

e

2

∴a=

e

2

，b=-e
∴a-b=

3

2

e
故选D．

点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．