练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，已知三棱锥P—ABC在某个空间直角坐标系中，=(3m,m,0),=(0,2m,0),=(0,0,2n).

    (1)画出这个空间直角坐标系，并指出与Ox的轴的正方向的夹角；

    （2）求证：⊥；

    （3）若M为BC的中点，n=m,求直线AM与平面PBC所成角的大小.

    （1）解：如图，这个坐标系以A为坐标原点O，以AC为Oy轴，以AP所在直线为Oz轴，与Ox轴的正方向夹角为30°.?

    (2)证明：∵=(0,0,2n),=(-m,m,0),?

    ∴=0.?

    ∴⊥.

    (3)解：连AM、PM.?

    ∵||=||=2m,M为BC的中点，?

    ∴AM⊥BC.?

    又∵PA⊥BC,∴BD⊥平面PAM.?

    过A作AE⊥PM于E点，则AE⊥平面PBC，?

    ∴∠AMP为AM与平面PBC所成的角.?

    又n=m,||=||，故所成角为.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AN⊥BC于N，D是AB的中点，且PA=1，AN=BN=CN=
    		2
    ．
    （1）求证：PB⊥AC；
    （2）求异面直线CD与PB所成角的大小；
    （3）求点A到平面PBC的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=2
    		6
    ，PA=4，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为2
    		2
    ．
    （1）画出侧视图并求侧视图的面积；
    （2）求三棱锥P-ABC体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥P-ABC的侧面PAB是等边三角形，D是AB的中点，PC=BC=AC=2，PB=2
    		2
    ．
    （1）证明：AB⊥平面PCD；
    （2）求点C到平面PAB的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
    （I）求证：DM∥平面PAC；
    （II）求证：平面PAC⊥平面ABC；
    （Ⅲ）求三棱锥M-BCD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•河西区二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为4
    		2
    的等边三角形，又PA=PB=2
    		6
    ，PC=2
    		10

    （I）证明平面PAB⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案