练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知直线l的参数方程为
    x=
    		3
    +
    1
    2
    t
    y=7+
    		3
    2
    t
    （t为参数），曲线C的参数方程为
    x=4cosθ
    y=4sinθ
    （θ为参数）．
    （I）将曲线C的参数方程转化为普通方程；
    （II）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长．
    分析：（I）利用曲线C的参数方程，利用三角函数中同角三角函数的基本关系消去参数，求得x和y的关系，即圆的方程．
    （II）把直线的参数方程中的x和y代入圆的方程，利用韦达定理求得t1+t2和t1t2的值，进而利用配方法求得|t1-t2|，最后利用弦长公式求得|AB|．
    解答：解：（I）由
    x=4cosθ
    y=4sinθ
    得
    x2=16cos2θ
    y2=16sin2θ
    故圆的方程为x2+y2=16．
    （II）把
    x=
    		3
    +
    1
    2
    t
    y=7+
    		3
    2
    t
    代入方程x2+y2=16，得t2+8
    		3
    t+36=0
    ∴线段AB的长为|AB|=|t1-t2|=
    		(t1+t2)2-4t1t2
    =4
    		3
    ．
    点评：本题主要考查了直线与圆的方程的应用，参数方程问题．考查了学生对基础知识的综合运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：
    x=2t
    y=1+4t
    （t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ），求直线l被曲线C截得的弦长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    极坐标与参数方程：
    已知直线l的参数方程是：
    x=2t
    y=1+4t
    （t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ），试判断直线l与圆C的位置关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=2+
    		3
    2
    t
    （t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=
    sinθ
    1-sin2θ
    以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
    （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
    （2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为
    x=
    		2
    2
    t
    y=1+
    		2
    2
    t
    （t为参数），圆C的参数方程为
    x=cosθ+2
    y=sinθ
    （θ为参数），则圆心C到直线l的距离为
    3
    		2
    2
    ．
    3
    		2
    2
    ．
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•香洲区模拟）已知直线L的参数方程为：
    x=t
    y=a+
    		3
    t
    （t为参数），圆C的参数方程为：
    x=sinθ
    y=cosθ+1
    （θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是
    [-1，3]
    [-1，3]
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案