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    过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．

    试题分析：求不熟悉平面图形面积或者立体图形体积的时候，往往会通过割补、转化的方法，把问题转化为熟悉的面积问题或体积问题来处理，该圆锥被分成的这三部分从上至下分别为圆锥、圆台、圆台，所以这个问题相当于三个几何体的侧面积之比，而圆台的侧面积又等于圆锥侧面积的差，这样就把问题转化为求圆锥的侧面积问题 了，圆锥的侧面积为，设最上面圆的半径为,母线为,则下面两个圆的半径依次为，三部分几何体的侧面积分别为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在多面体中，四边形是矩形，∥，，平面.

    （1）若点是中点，求证：.
    （2）求证：.
    （3）若求.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．

    （I） 证明：平面；
    （II）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．

    (Ⅰ) 求证：FG∥平面PDC；
    (Ⅱ) 求二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中．

    (1) 证明：//平面；
    (2) 证明：平面；
    (3) 当时，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题有________(写出所有正确命题的序号)

    ①点为线段的两个三等分点；
    ②；
    ②设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点；
    ④为的内心；
    ⑤设为的外心，则为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则三棱锥外接球O的表面积等于________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知圆台的上底半径为2cm,下底半径为4cm，圆台的高为cm,则侧面展开图所在扇形的圆心角=______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于             .

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