Question

11．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（-∞，0）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x-1）＜0的解集为（1，3）∪（-1，0）．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性求出f（-2）=0，xf（x-1）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．

解答 解：∵f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（-∞，0）是增函数，
∴f（-2）=-f（2）=0，f（x）在（0，+∞）内是增函数
函数图象示意图：

∵xf（x-1）＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x-1）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x-1）＞0}\end{array}\right.$
根据在函数图象可以解得：x∈（1，3）∪（-1，0）．
故答案为：（1，3）∪（-1，0）．

点评 本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．