Question

已知点p（x，y）在椭圆

x2

4

+y2=1上，则x²+2x-y²的最大值为

8

．

Answer 1

分析：利用椭圆方程，化代数式二元为一元，根据椭圆方程确定变量范围，利用配方法，即可求得结论．

解答：解：∵

x2

4

+y2=1，∴y2=1-

x2

4

由y2=1-

x2

4

≥0可得-2≤x≤2
又x²+2x-y²=

5

4

x²+2x-1=

5

4

(x+

4

5

)2-

9

5

∵-2≤x≤2
∴x=2时，函数取得最大值8，即x²+2x-y²的最大值为8
故答案为：8

点评：本题考查求最大值，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算，属于中档题．