Question

已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意分别求出双曲线的渐近线方程和椭圆的左焦点坐标，利用点到直线的距离公式求出双曲线的实半轴长，进一步求出其半焦距，则答案可求．
解答：解：由双曲线，得其渐近线方程为．即3x±ay=0．
由椭圆，得c²=a²-b²=16，所以c=4．
则椭圆的左焦点为F₁（-4，0）．
又双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切．
所以，解得a=．
所以双曲线的半焦距为．
所以双曲线的离心率e=．
故选B．
点评：本题考查了双曲线和椭圆的简单几何性质，考查了点到直线的距离公式，考查了学生的计算能力，是中档题．