【题目】已知,函数,直线.
讨论的图象与直线的交点个数;
若函数的图象与直线相交于,两点,证明:.
【答案】(1)当时,无交点;时,有一个交点;时,有两个交点;(2)证明见解析.
【解析】
根据函数与方程的关系,设,求函数的导数,研究函数的单调性和极值,结合极值与0的关系进行判断即可.
构造函数,求函数的导数,结合与l的交点坐标,进行证明即可.
由題意,令,
则,
令,解得.
所以在上单调递增,
令,解得,所以在上单调递减,
则当时,函数取得极小值,同时也是最小值
.
当,即时,的图象与直线l无交点,
当,即时的图象与直线l只有一个交点.
当,即时的图象与直线l有两个交点.
综上所述,当时,的图象与直线l无交点;时,的图象与直线l只有一个交点;时的图象与直线l有两个交点.
证明:令,
,
,
,即在上单调递增,
,
时,恒成立,
又,
,
,
即,
又
,
,,
在上单调递增,
即.
,
,
.
,
即,则,
,
即,
即成立.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库,设,并在公路北侧建造边长为的正方形无顶中转站CDEF(其中EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1,且.
(1)求关于的函数解析式,并求出定义域;
(2)如果中转站四堵围墙造价为10万元/km,两条道路造价为30万元/km,问:取何值时,该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在极坐标系中,圆C的方程为ρ=4cosθ,以极点为坐标原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l经过点M(5,6),且斜率为.
(1)求圆 C的平面直角坐标方程和直线l的参数方程;
(2)若直线l与圆C交于A,B两点,求|MA|+|MB|的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某化工企业2018年年底投入100万元,购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元,此外,每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为(单位:万元)
(1)用表示;
(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知椭圆的左、右焦点分别为、,点为椭圆上任意一点,关于原点的对称点为,有,且的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是关于轴的对称点,设点,连接与椭圆相交于点,直线与轴相交于点,试求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某小学举办“父母养育我,我报父母恩”的活动,对六个年级(一年级到六年级的年级代码分别为1,2…,6)的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计,绘制得到下面的散点图.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于x的回归方程,并据此预计该校学生升入中学的第一年(年级代码为7)给父母洗脚的百分比.
附注:参考数据:
参考公式:相关系数,若r>0.95,则y与x的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为= ,.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com