Question

17．已知偶函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x₁，x₂（x₁≠x₂）恒有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则一定有（　　）

• A． f（3）＞f（-3）
• B． f（-3）＞f（-5）
• C． f（-3^0.3）＞f（0.3³）
• D． f（log₃2）＞f（-log₂3）

Answer 1

分析 根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．

解答 解：∵对任意正实数x₁，x₂（x₁≠x₂）恒有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0
∴当x＞0时，函数为增函数，
∵函数f（x）是偶函数，
∴f（3）=f（-3），f（-3）＜f（-5），
f（-3^0.3）=f（3^0.3），
∵0＜0.3³＜1，3^0.3＞1，
∴f（3^0.3）＞f（0.3³），即f（-3^0.3）＞f（0.3³），
故选：C

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．