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    如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．

    （1）求证：；
    （2）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．

    （I）详见解析；（II）3.

    解析试题分析：（I）求证线段的比例关系，一般考虑证明三角形相似，AE是直径，直径所对的圆周角是直角，所以连接BE(AE)，证明∽或者证明∽;（II）根据弦切线定理，可求得AB的长，在由∽易求得AC的长.
    试题解析：（I）证明：连结,由题意知为直角三角形．因为所以∽，
    则，则．又，所以，
    （II）因为是⊙O的切线，所以，
    又，所以．
    因为，所以∽
    则，即．
    考点：1、三角形相似的判定和性质 ; 2、圆的性质  ;3、弦切线定理的应用.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB为圆O的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

    (1)证明：DB＝DC；
    (2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，己知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，，交于另一点，与的另一交点为.

    (I)求证：四点共圆；
    （II)若切于，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.

    求证:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、.
    ⑴ 求证：、、、四点共圆；
    ⑵ 求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、， 求证：
    （Ⅰ）直线是圆的切线；
    （Ⅱ） 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆的内接四边形，，过点的圆的切线与的延长线交于点，证明：

    （Ⅰ）
    （II）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，


    （I）
    （II）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    [选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
    如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：．

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