分析 (1)列举可得总的基本事件和事件A中包含的基本事件,由古典概型可得;
(2)作出图象,由几何概型可得.
解答 解:(1)由题意知本题是一个古典概型,设事件A为“方程有实根”,
总的基本事件共12个:(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)
(2,2)(3,0)(3,1)(3,2)(4,0)(4,1)(4,2),
其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.
事件A中包含9个基本事件(a>b),(1,0)(2,0)(2,1)
(3,0)(3,1)(3,2)(4,0)(4,1)(4,2),
∴事件A发生的概率为$P=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$;
(2)由题意知本题是一个几何概型,
试验的全部结束所构成的区域为{(a,b)|1≤a≤4,0≤b≤2},
满足条件的构成事件A的区域为{(a,b)|1≤a≤4,0≤b≤2,a≥b}.
∴所求的概率是$P=1-\frac{{\frac{1}{2}×1×1}}{2×3}=\frac{11}{12}$.
点评 本题考查古典概型和几何概型,涉及一元二次方程根的存在性,属中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” | |
B. | 命题“?x∈R,x2+x+2<0”的否定是真命题 | |
C. | 命题“若x=y,则x2=y2”的逆否命题是假命题 | |
D. | 已知m,n∈N,命题“若m+n是奇数,则m,n这两个数中一个为奇数,另一个为偶数”的逆命题为假命题 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{7}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $-\frac{4}{5}$ | D. | $-\frac{7}{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4+8$\sqrt{2}$ | B. | 8+4$\sqrt{2}$ | C. | 4$\sqrt{2}$ | D. | 2$\sqrt{2}$ |
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