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(12分)(Ⅰ)已知圆C:,求圆C关于原点对称的圆的方程;
(Ⅱ)一个圆经过点,圆心在直线上,且与直线
相切,求该圆的方程.

(1)
(2)
解:(Ⅰ)∵圆C的圆心为(1,-3),其关于
原点的对称点为(-1,3)
又圆C的半径为
∴所求圆的方程为…6分
(Ⅱ)∵圆心在直线
∴设圆的方程为:
又∵圆过点且与直线
相切

       ………………10分
∴圆的方程为:
………12分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)
已知定点,B是圆(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E.
(1)求动点E的轨迹方程;
(2)设直线与E的轨迹交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

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若圆C与圆关于原点对称,则圆C的方程是(  )
A.B.
C.D.

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方程表示一个圆,则m的取值范围是(    )            
A.B.m< C.m< 2D.

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圆心在直线上, 且过点的圆的方程是 ______

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两圆的位置关系是(   )
A.相交B.相离C.内切D.外切

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(二)选做题(14,15题,考生只能从中选做一题)
(几何证明选讲选做题)如图4,是半圆的直径,点
半圆上,,垂足为,且,设,
的值为       .

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已知圆的方程为,设圆中过点的最长弦与最短弦分别为,则直线的斜率之和为(    )
A.B.C.D.

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以原点为圆心,且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是 (  )
A.B.
C.D.

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