Question

16．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是80；表面积是80+8$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体．分别求得体积、侧面积再相加．

解答 解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高h₁=3，正方体棱长为4
V_正方体=Sh₂=4²×4=64
V_四棱锥=$\frac{1}{3}$Sh₁=$\frac{1}{3}×{4}^{2}×3$=16
所以V=64+16=80
S_正方体=4²×5=80，S_四棱锥侧=4×$\frac{1}{2}×4×\sqrt{9+4}$=8$\sqrt{13}$，所以S=80+8$\sqrt{13}$
故答案为：80；80+8$\sqrt{13}$．

点评 本题考查三视图求几何体的体积、表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．