Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q≠1，若a₁=1且a_n+2+a_n+1-2a_n=0（n∈N^*），则S₆=

 

．

Answer 1

分析：由题意结合等比数列的通项公式可得关于q的方程，解之可得q，代入求和公式化简可得．

解答：解：∵a_n+2+a_n+1-2a_n=0，
∴a_nq²+a_nq-2a_n=0，
∴q²+q-2=0，
解得q=-2，或q=1（舍去）
∴S₆=

a1(1-q6)

1-q

=

1×(1-26)

1-(-2)

=-21
故答案为：-21

点评：本题考查等比数列的前n项和，求出数列的公比是解决问题的关键，属中档题．