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已知椭圆的右准线,离心率是椭圆上的两动点,动点满足,(其中为常数).
(1)求椭圆标准方程;
(2)当且直线斜率均存在时,求的最小值;
(3)若是线段的中点,且,问是否存在常数和平面内两定点,使得动点满足,若存在,求出的值和定点;若不存在,请说明理由.
(1);(2);(3),

试题分析:(1)根据题意由已知可得:,进而求出基本量,得到椭圆方程; ;(2)由题中,可得中点与原点的斜率即为,即可化简得:,结合基本不等式求最值,即由;(3)由(2)中已求出,即,可化简得:,再结合条件,代入化简可得: ,最后由点在椭圆上可得: ,即,化简即P点是椭圆上的点,利用椭圆知识求出左、右焦点为
(I)由题设可知:.又,∴
椭圆标准方程为.                              5分
(2)设则由
 . 
当且仅当时取等号       10分
(3)
.∴.                      11分
,则由  
 y2. 因为点A、B在椭圆上,
所以 
所以. 即,所以P点是椭圆上的点,
设该椭圆的左、右焦点为,,则由椭圆的定义得18,                          16分
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