【题目】雾霾是人体健康的隐形杀手,爱护环境,人人有责.某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量.实验发现,当在教室释放清洁剂的过程中,空气中清洁剂的含剂浓度y(mg/m3)与时间t(h)成正比;释放完毕后,y与t的函数关系为y=( )t﹣a(a为常数),如图,已知当教室的空气中含剂浓度在0.25mg/m3以上时,教室最适合人体活动.根据图中信息,从一次释放清洁剂开始,这间教室有h最适合人体活动.
【答案】0.575
【解析】解:观察图象,当0≤t≤0.1时是直线,
∴y=10t.
当t≥0.1时,图象过(0.1,1),
∴y=( )t﹣0.1,
∴含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为:
y= .
由10t≥0.25,0≤t≤0.1,可得0.025≤t≤0.1;
由( )t﹣0.1≥ ,
解得t≤0.6,
又t>0.1,可得0.1<t≤0.6,
则0.1﹣0.025+0.6﹣0.1=0.575.
由题意有0.575小时最适合人体运动.
所以答案是:0.575h.
【考点精析】关于本题考查的函数的最值及其几何意义,需要了解利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值才能得出正确答案.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线l过点P(﹣1,3). (Ⅰ)若直线l与直线m:3x+y﹣1=0垂直,求直线l的一般式方程;
(Ⅱ)写出(Ⅰ)中直线l的截距式方程,并求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩(满分60分),统计后获得成绩数据的茎叶图(以十位数字为茎,个位数字为叶),如图所示: (Ⅰ)分别计算两组数据的平均数,并比较哪个班级的客观题平均成绩更好;
(Ⅱ)从这两组数据各取两个数据,求其中至少有2个满分(60分)的概率;
(Ⅲ)规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”,以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据,若从总体中任选4人,记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数,求X的分布列及数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知命题p:x∈R,x2+2x﹣m=0;命题q:x∈R,mx2+mx+1>0.
(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若命题q为假命题,求实数m的取值范围;
(3)若命题p∨q为真命题,且p∧q为假命题,求实数m的取值范围.
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