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    (1)设l1、l2是两条异面直线，其公垂线段AB上的单位向量为n,又C、D分别是l1、l2上任意一点，求证：

    (2)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,求体对角线BD1与面对角线B1C的距离.

    (1)证明：∵n=,

    ∴·n=

    由于CA⊥AB，BD⊥AB,

    ∴

    因此

    (2)解：先找一个向量n,它既与BD1垂直，又与B1C垂直.设n=,其中λ、μ为待定的数.

    由

    =-a2-λa2+μa2=-a2(1+λ-μ)=0,∴1+λ-μ=0.

    又由=-a2-μa2=0,

    ∴1+μ=0.

    于是解得μ=-1,λ=-2,∴n=,

    |n|=

    又BC是连结这两条异面直线BD1与B1C上的任意点的线段，由第(1)题知所求距离为

    绿色通道：(1)在以上推导中，我们已暗中假定了n的方向是由l1上的点A指向l2上的点B，而的方向也是由l1上的点C指向l2上的点D，这样求得是正值.如果n指向与指向不同，则是负值，所以一般地就写成.又如果n不是单位向量，则

    (2)、、有着基底的作用，我们将BD1与B1C的公垂线段向量n用这组基底来表示.因为相差一个常数因子不影响其公垂性，所以设定了n=，使其只含有两个待定常数，这样就方便多了.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，
    		3
    ），点F2在线段PF1的中垂线上．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设l1，l2是过点G（
    3
    2
    ，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．

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    x2
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    +
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    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，
    		3
    ），点F2在线段PF1的中垂线上．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设l1，l2是过点G（
    3
    2
    ，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A、B两点，l2交E于C、D两点，求l1的斜率k的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线OM与直线ON的斜率之积为定值（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (1)设l1、l2是两条异面直线，其公垂线段AB上的单位向量为n,又C、D分别是l1、l2上任意一点，求证：||=|·n|;

    (2)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,求体对角线BD1与面对角线B1C的距离.?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (1)设l1、l2是两条异面直线，其公垂线段AB上的单位向量为n,又C、D分别是l1、l2上任意一点，求证：;

    (2)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,求体对角线BD1与面对角线B1C的距离.

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