Question

学校团委决定从高一和高二年级共四个班级的志愿者中选出12人组成志愿者服务队，到下陆区福利院参加活动，四个班级志愿者人数如下表：

班级	高二（2）班	高二（3）班	高一（5）班	高一（6）班
人数	12	6	9	9

（1）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取志愿者，求应分别从这四个班抽出的志愿者人数；
（2）若要从参加活动的高二年级的志愿者中选出两位，作为代表在全校志愿者大会上作报告，求选出的两名代表队员来自同一班的概率．

Answer 1

分析：（1）先求出每个个体被抽到的概率，再用各个班的篮球队员人数乘以此概率，即得分别从这四个班抽出的队员人数．
（2）列举出所有的选法有15种，而选出的两名队员来自同一班的选法有7种，由此求得选出的两名队员来自同一班的概率．

解答：解：（Ⅰ）由题意知，
应从高二（2）班中抽出12×

12

36

=4人，
应从高二（3）班中抽出12×

6

36

=2人，
应从高一（5）班中抽出12×

9

36

=3人，
应从高一（6）班中抽出12×

9

36

=3人．
（2）记高二（2）班抽出的4人为A₁、A₂、A₃、A₄，高二（3）班抽出的两人为B₁、B₂，
则从这6人中抽出2人的基本事件有（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₁，A₄）、（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、
（A₂，A₃）、（A₂，A₄）、（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、
（A₃，A₄）、（A₃，B₁）、（A₃，B₂）、
（A₄，B₁）、（A₄，B₂）、
（B₁，B₂）共15件，
记“抽出的2人来自同一班”为事件C，则事件C含：（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₁，A₄）、（A₂，A₃）、（A₂，A₄）、（A₃，A₄）、（B₁，B₂）共7件，
故P(C)=

7

15

点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，以及，求等可能事件的概率的方法，属于中档题．