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    【题目】在锐角△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，且 = sinC．
    （1）求∠C；
    （2）若 =2，求△ABC面积S的最大值．

    【答案】
    （1）解：由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA= sin2C，

    ∴sin（A+B）= sin2C，

    ∴sinC= sin2C，

    ∵sinC＞0，

    ∴sinC= ，

    ∵C为锐角，

    ∴C=60°；


    （2）解：由 = =2，可得c= ．

    由余弦定理得3=b2+a2﹣ab≥ab（a=b时取等号），

    ∴S= ≤ = ，

    ∴△ABC面积S的最大值为 ．


    【解析】（1）由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA= sin2C，即可求∠C；（2）若 =2，可得c= ．由余弦定理得3=b2+a2﹣ab≥ab（a=b时取等号），即可求△ABC面积S的最大值．

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